Αρχική > φιλοσοφία, επιστήμη > Το μηδέν, δηλαδή το άπειρο

Το μηδέν, δηλαδή το άπειρο

Thassos island, Greece

Thassos island, Greece

ΤΟΥ ΧΡΗΣΤΟΥ ΛΑΣΚΟΥ, Η ΑΥΓΗ, 16.11.2014

CHARLES SEIFE, Μηδέν, η βιογραφία μιας επικίνδυνης ιδέας, Μετάφραση: Ανδρομάχη Καραγιαννίδου, εκδόσεις Λιβάνη, σελ. 292

Στους πρώτους χρόνους ζούσε ο Ιμίρ:

δεν υπήρχε ούτε θάλασσα ούτε ξηρά ούτε αλμυρά κύματα,

ούτε γη υπήρχε εκεί ούτε από πάνω ουρανός,

αλλά ένα άδειο τίποτε και πουθενά πράσινα πράγματα

Ισλανδική Έντα, έτος 1220

Οι περισσότεροι αρχαίοι λαοί πίστευαν πως πριν από τον Κόσμο δεν υπήρχε παρά κενό και χάος. Καλύτερα, κενό, δηλαδή χάος. Έτσι, σύμφωνα με τους Έλληνες, από το Χάος γεννήθηκαν το Έρεβος και η Νύχτα και από κει τα υπόλοιπα. Οι Εβραίοι, αντίστοιχα, πριν από τη Δημιουργία τοποθετούσαν μια κενή πραγματικότητα, ό,τι κι αν σημαίνει αυτό, την οποία ο Θεός γέμισε με Φως, μορφοποιώντας τη στο Σύμπαν. Αλλά και πολύ παλιότερα, ήδη ίσως από το 1700 π.Χ., η ινδουιστική Ριγκ Βέδα αποφαίνονταν κι αναρωτιόταν: «Τότε δεν υπήρχε ούτε ύπαρξη ούτε ανυπαρξία, δεν υπήρχε ούτε η κυριαρχία του χώρου ούτε ο ουρανός που είναι πιο πέρα. Τι ανασάλευε; Πού;»

Ας σκεφτούμε λίγο πόσο ριζική είναι η συγκεκριμένη διατύπωση: δεν υπήρχε ούτε ύπαρξη ούτε ανυπαρξία. Δεν υπήρχε τίποτε. Και μάλιστα αυτό το πρωταρχικό μηδέν ήταν τόσο ριζικό, να ξαναπώ τη λέξη, που δεν περιελάμβανε ούτε την ανυπαρξία. Πώς, λοιπόν, «ανασάλευε»; Και «πού»; Ερωτήματα παράδοξα, μα νόμιμα, σχεδόν αναγκαστικά: γιατί εμείς ξέρουμε πως τώρα κι από κάποιον καιρό, τουλάχιστον, κάτι υπάρχει. Το πρωταρχικό μηδέν, συνεπώς, «κάποτε ανασάλεψε» κι έτσι έχουμε το τωρινό κάτι. Αλλιώς πώς; Για τους ινδουιστές στην αρχή βρίσκεται το απόλυτο κενό, το υπέρτατο τίποτα. Από αυτό γεννήθηκε «το Σύμπαν, το ίδιο και το άπειρο». Ο κόσμος τους είναι άπειρος σε έκταση, πέρα από το δικό μας Σύμπαν υπάρχουν αμέτρητα άλλα. Την ίδια στιγμή, η επιστροφή στην αρχή, στο μηδέν και την ανυπαρξία θα πρέπει να είναι ο απώτατος στόχος της ανθρωπότητας. Δεν μπορεί να υπάρξει πιο λογική στάση για τον χιντού από τη λαχτάρα για την ανυπαρξία, για το τίποτε -από την προσμονή της επιστροφής στην αρχική κενότητα, από την οποία προήλθαν όλα. Η ευτυχία, η κατάσταση της νιρβάνα, δεν είναι παρά αυτή η διάχυση της ψυχής μου στην άπειρη ψυχή που κατακλύζει τον κόσμο, παντού και πουθενά.

Αν όμως η κοσμογονική μυθολογία των αρχαίων, από την Ινδία ως την Ελλάδα, από την Ιουδαία και τη Βαβυλωνία ως την Σκανδιναβία, αλλά και την Χώρα των Μάγια, αναμετρήθηκε με το μηδέν, το αποδέχτηκε, αυτό και το δίδυμό του άπειρο, η ελληνική φιλοσοφία και η δυτική απόγονός της για 2000 χρόνια μετά προσπάθησε κυριολεκτικά να το εξαφανίσει. Όπως σημειώνει ο Seife, «[το] μηδέν συγκρούστηκε με ένα από τα κεντρικά δόγματα της δυτικής φιλοσοφίας, μια ρήση που έχει τις ρίζες στην αριθμοσοφία του Πυθαγόρα και της οποίας η σημαντικότητα αναδύθηκε μέσα από τα παράδοξα του Ζήνωνα. Αυτή η ρήση ήταν ο στυλοβάτης ολόκληρου του ελληνικού Σύμπαντος:δεν υπάρχει κενό. Το ελληνικό [φιλοσοφικό] Σύμπαν, που δημιουργήθηκε από τον Πυθαγόρα, τον Αριστοτέλη και τον Πτολεμαίο, επέζησε για μεγάλο χρονικό διάστημα μετά την κατάρρευση του ελληνικού πολιτισμού. Σε αυτό το Σύμπαν δεν υπάρχει θέση για κάτι σαν το τίποτε. Δεν υπάρχει μηδέν.

Εξαιτίας αυτού, η Δύση δεν μπορούσε να αποδεχτεί το μηδέν για περίπου δύο χιλιετίες. Οι συνέπειες ήταν τρομακτικές. Η απουσία του μηδενός θα παρεμπόδιζε την ανάπτυξη των μαθηματικών, θα αποθάρρυνε τις καινοτομίες στην επιστήμη και, μεταξύ άλλων, θα μπέρδευε το ημερολόγιο. Προτού αποδεχτούν το μηδέν, οι φιλόσοφοι της Δύσης θα έπρεπε να καταστρέψουν πρώτα τον κόσμο μας» (σελ. 34). Οι Έλληνες, λοιπόν, και μαζί όσοι επηρεάστηκαν κατεξοχήν από αυτούς απέρριψαν το μηδέν. Ο λόγος προφανής. Ο τακτοποιημένος και αρμονικός κόσμος δεν το άντεχε. Το μηδέν είναι αυτό που διαιρούμενο με οποιαδήποτε αριθμό τον καταβροχθίζει μια και καταλήγει στο μηδέν και πάλι. Και, ακόμη χειρότερα, η διαίρεση οποιουδήποτε αριθμού με το μηδέν, αυτό το α/0, μπορεί να καταστρέψει ολοκληρωτικά τη λογική. Με την παρουσία του μηδενός η ωραία πυθαγόρεια τάξη του Σύμπαντος καταρρέει. Γι’ αυτό και επιβάλλεται ο εξοβελισμός του, η απόκρυψη της ύπαρξής του. Πράξη, όπως ήδη σημειώθηκε, με κολοσσιαίες συνέπειες. Η ιστορία των παραδόξων του Ζήνωνα και η αδυναμία να επιλυθούν επί χιλιετίες είναι πολύ ενδεικτική. Ας θυμίσουμε το χαρακτηριστικότερο, αυτό του Αχιλλέα και της χελώνας.

Η ιστορία έχει ως εξής: Ο Αχιλλέας και η χελώνα συμμετέχουν σε έναν αγώνα δρόμου. Ο ήρωας αφήνει τη χελώνα να προηγηθεί και ξεκινάει να τρέχει, όταν αυτή βρίσκεται στο ήμισυ της διαδρομής. Ο Ζήνων θα ισχυριστεί πως αυτό καταδικάζει τον Αχιλλέα να μην την προσπεράσει ποτέ. Γιατί όταν θα φτάνει στο σημείο που βρίσκονταν η χελώνα κατά την εκκίνησή του αυτή θα έχει μετατοπιστεί κατά κάτι. Και όταν θα φτάνει στο νέο σημείο αυτή και πάλι θα έχει μετατοπιστεί. Και ούτω καθεξής επ’ άπειρον. Αν, όμως, χρειάζονται άπειρες διαδρομές προκειμένου να βρεθεί στην ίδια γραμμή με τη χελώνα προφανώς θα απαιτηθεί άπειρος χρόνος. Πάει να πει, ποτέ δεν θα συμβεί. Και μην θεωρήσουμε πως πρόκειται περί ανοησίας στο μέτρο που η εμπειρία μας αποδεικνύει πως ο Αχιλλέας προσπερνάει την χελώνα. Διότι η εμπειρία τίποτε δεν είναι σε θέση να αποδείξει.

Άλλωστε, τα παράδοξα του Ζήνωνα διατυπώθηκαν ακριβώς για να δείξουν πόσο αστοχεί η εμπειρία, πόσο -συγκεκριμένα- η αίσθηση της κίνησης δεν είναι παρά παραίσθηση. Για να αποδείξουν το δίκιο του Παρμενίδη, που ισχυρίζονταν στο περίφημο Ποίημά του πως ο κόσμος είναι Εν, αιώνιο, ακίνητο, άφθαρτο, αναλλοίωτο και οποιαδήποτε ιδέα κίνησης και μεταβολής είναι παραπλάνηση των αισθήσεων. Αυτό που έκανε αναπάντητη την πρόκληση του Ζήνωνα ήταν ακριβώς ο εξοβελισμός του μηδενός από τα μαθηματικά. Το έφεραν, μαζί με το άπειρο, στο προσκήνιο οι ατομιστές, από το Δημόκριτο μέχρι τον Επίκουρο και το Λουκρήτιο, δεν μπόρεσαν, ωστόσο, να το επιβάλλουν. Γιατί, επί πολλούς αιώνες κυριάρχησε η αυθεντία του Αριστοτέλη, για τον οποίο ο κόσμος ήταν πεπερασμένος σε έκταση και γεμάτος εξ ολοκλήρου με ύλη. Δεν υπήρχε άπειρο, δεν υπήρχε κενό. Δεν υπήρχε απειρότητα, δεν υπήρχε μηδέν.

Εξάλλου ο ατομισμός ήταν «ευάλωτος στην αθεΐα» σε μια εποχή που οι μεγάλες μονοθεϊστικές θρησκείες κέρδιζαν διαρκώς έδαφος. Ενώ το σύστημα του Αριστοτέλη, που «αποδείκνυε» την ύπαρξη του Θεού, άντεξε και επιβλήθηκε. Και οι χριστιανοί το αγκάλιασαν παρόλο, που η Παλαιά Διαθήκη δύσκολα συμβιβάζονταν με την θεώρησή του. Και, επειδή το ένα φέρνει το άλλο, τώρα πια το κενό, το μηδέν ήταν ο Σατανάς αυτοπροσώπως. Όπως το έθεσε ο Βοήθιος: «Ο Θεός είναι παντοδύναμος. Δεν υπάρχει τίποτε που να μην μπορεί να κάνει ο Θεός. Αλλά ο Θεός, η απόλυτη καλοσύνη, δεν μπορεί να κάνει κακό. Γι’ αυτόν το λόγο το κακό είναι τίποτα».

Χρειάστηκε πολύς χρόνος και πολύς μόχθος για την αναμέτρηση με αυτές τις αυθεντίες. Μια σειρά, που περνάει από τον Ινδό Βραχμαγκούπτα του 7ου αι στο μουσουλμάνο αλ Χουαρίζμι του 9ου, τον εβραίο Μαϊμονίδη, ο οποίος μετέτρεψε το ex nihilo nihil σε creatio ex nihilo μέχρι τον Νεύτωνα και τον Λάιμπνιτς, οι οποίοι θα δημιουργήσουν τα πρώτα μαθηματικά -τον απειροστικό λογισμό- που όχι μόνο αποδέχονται, αλλά αξιοποιούν το άπειρα μικρό και το άπειρα μεγάλο, προκειμένου να συγκροτήσουν αυτό που έμελλε να εξελιχθεί στη σύγχρονη Φυσική. Χωρίς να είναι εύκολο, βέβαια, να ξεκαθαρίσουν οι λογαριασμοί με τον Θεό.

Εξού και η περιγραφή του Seife, που απασχολείται με μια απλούστατη απειροσειρά. «Θεωρήστε την παρακάτω σειρά: 1-1+1-1+1-1+… [όπου τα 1 υπονοούνται άπειρα]. Δεν είναι καθόλου δύσκολο να δείξετε ότι η σειρά αυτή έχει άθροισμα 0. Εξάλλου, το (1-1)+(1-1)+(1-1)+… είναι το ίδιο πράγμα με το 0+0+0…, που προφανώς έχει άθροισμα 0. Αλλά προσοχή! Ομαδοποιώντας τη σειρά με διαφορετικό τρόπο: 1+(-1+1)+(-1+1)+(-1+1)… είναι το ίδιο πράγμα με το 1+0+0+0…, που προφανώς έχει προφανώς άθροισμα 1. Το ίδιο άπειρο άθροισμα των μηδενικών μπορεί να είναι ίσο με 0 και με 1 ταυτόχρονα. Ένας Ιταλός παπάς, ο πατήρ Γκουίντο Γκράντι, χρησιμοποίησε τη σειρά αυτή για να αποδείξει ότι ο Θεός μπόρεσε να δημιουργήσει το Σύμπαν (1) από το τίποτε (0)» (σελ. 132).

***

Το μηδέν παρεισφρέει παντού στη μελέτη της Φύσης. Η άπειρη πυκνότητα της μαύρης τρύπας είναι μια διαίρεση με το μηδέν. Το Big Bang, η δημιουργία από το κενό είναι μια διαίρεση με το μηδέν. Η άπειρη ενέργεια του κενού είναι μια διαίρεση με το μηδέν. Το μηδέν, λοιπόν, είναι πολύ σπουδαίο. Όπως και το [πραγματικό] άπειρο. Ο Seife μας προσφέρει μια εξαιρετική, περιεκτική και προχωρημένη εισαγωγή στο θέμα. Το πρωτότυπο στο βιβλίο είναι πως χτίζει βάζοντας στο κέντρο της πραγμάτευσής του το μηδέν, εκεί που συνήθως είναι το άπειρο, ως πιο εντυπωσιακό. Κι αυτό αποδεικνύεται πολύ παραγωγικό. Δεν ξέρουμε αν έχει δίκιο ο Τ. Σ. Έλιοτ, όταν γράφει: «Αυτός είναι ο τρόπος που τελειώνει ο κόσμος/ όχι μ’ έναν πάταγο, αλλά μ’ ένα λυγμό». Ο Seife, όμως, είναι βέβαιος πως το Σύμπαν ξεκινά και τελειώνει με το μηδέν.

http://www.newhdwallpapers.in/wp-content/uploads/2012/12/Beach-Rocks.jpg

  1. Δεν υπάρχουν σχόλια.
  1. No trackbacks yet.

Σχολιάστε

Εισάγετε τα παρακάτω στοιχεία ή επιλέξτε ένα εικονίδιο για να συνδεθείτε:

Λογότυπο WordPress.com

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό WordPress.com. Αποσύνδεση /  Αλλαγή )

Φωτογραφία Twitter

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Twitter. Αποσύνδεση /  Αλλαγή )

Φωτογραφία Facebook

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Facebook. Αποσύνδεση /  Αλλαγή )

Σύνδεση με %s

Αρέσει σε %d bloggers: