Αρχική > επιστήμη > Τα Μαθηματικά, ένας Κόσμος μας!

Τα Μαθηματικά, ένας Κόσμος μας!

clip_image001

Eve Kirk, Athens

 

Του Νίκου Τσούλια

Πάντα κατ’ αριθμόν γίγνονται.
(Τα πάντα γίνονται σύμφωνα με αριθμούς)

Πυθαγόρας, 580-490 π.Χ.

Θεωρώ ότι οι συνάδελφοι της πρωτοβάθμιας εκπαίδευσης μπορούν να προσεγγίσουν «εξ ορισμού» το συγκεκριμένο θέμα μας με καλύτερο τρόπο. Θεωρώ ότι μπορείς να παρατηρήσεις και να αναλύσεις τις μαθησιακές δυνατότητες των ανθρώπων πιο καλά όταν πρωτογνωρίζουν τα επιμέρους γνωστικά αντικείμενα, ότι μπορείς να διαμορφώσεις πιο τεκμηριωμένη άποψη για τις δυνατότητες και τις αδυναμίες των μαθητών όταν κάνουν τα πρώτα τους εκπαιδευτικά βήματα. Και φυσικά, προσθετικά σ’ αυτά στα πρώτα στάδια της μάθησης δίνονται περισσότερες δυνατότητες αποτελεσματικής παιδαγωγικής παρέμβασης.

Η σχέση των ανθρώπων και των μαθητών με τα Μαθηματικά είναι ακανθώδης. Και υπάρχουν εξηγήσεις γι’ αυτή την ελλειμματική σχέση, μόνο που δεν είναι οι ερμηνείες που αφορούν αυτή καθαυτή τη σχέση μας με τα μαθηματικά αλλά κυρίως με το σκηνικό των μαθηματικών. Και εξηγώ.

Το παιδί από πολύ νωρίς, με έναν αδιόρατο τρόπο για τους γονείς και τον περίγυρό του, θα γευθεί τον κόσμο των μαθηματικών με έντονη επίδραση από το μικρο-περιβάλλον του ως κόσμο δυσκολίας, ως κόσμο μαγικά απρόσιτο. Οι ίδιοι οι γονείς προσφέρονται με προθυμία να ανταποκριθούν στην οποιαδήποτε απορία του παιδιού τους όταν πηγαίνει στο δημοτικό για οποιοδήποτε μάθημα, αλλά θα είναι ιδιαίτερα «κουμπωμένοι» όταν θα παρουσιαστεί δυσκολία στην αριθμητική ή στη γεωμετρία. Και αυτό το μούδιασμα το παιδί θα το νιώσει και έτσι θα διαμορφώσει την πρώτη του επαφή με τα μαθηματικά ως μια σχέση γενικά ασύμβατη με την καθημερινότητα των ανθρώπων.

Αλλά και όταν θα φτάσει στο Γυμνάσιο, οι γονείς αλλά και οι συμμαθητές του δικαιολογούν πολύ εύκολα τη δυσκολία στα μαθηματικά και αμέσως εμφανίζεται η ανάγκη προσφυγής σε φροντιστηριακή στήριξη. Δηλαδή θα μπορούσαμε να ισχυριστούμε ότι η δυσκολία των μαθηματικών σχεδόν επιβάλλεται από τον περίγυρό μας, παρά ανακαλύπτεται πρωτογενώς από το ίδιο το παιδί!

Το κακό συνεχίζεται και στο πεδίο, όπου έπρεπε να ανατρέπεται η πλασματική – εξωσχολική εικόνα, στο σχολείο από τους ίδιους τους εκπαιδευτικούς. Οι περισσότεροι εκπαιδευτικοί αναπαράγουν τον μύθο της εγγενούς δυσκολίας των μαθηματικών έτσι ατεκμηρίωτα και αβασάνιστα. Ακόμα και οι μαθηματικοί, αντί να επιδοθούν σε μια επίθεση φιλίας και οικειότητας για να σπάσουν την προκατάληψη των μαθητών, συχνά συντηρούν το όλο κλίμα της πλασματικής δυσκολίας με απώτερο αλλά ανομολόγητο σκοπό για να διατηρήσουν μια εικονική αίγλη και για το πρόσωπό τους, αίγλη που θα απορρέει από τις φοβίες των μαθητών! Εδώ θα τεθεί στην υπηρεσία της προκατάληψης και ο διάχυτος συμβολισμός των μαθηματικών, η ειδική και τόσο ξεχωριστή τους γλώσσα για να επικυρωθεί η αίσθηση του «αντικειμενικά» πλέον δύσκολα προσεγγίσιμου γνωστικού αντικειμένου.

Ωστόσο, καμιά έρευνα δεν δείχνει ότι το να μάθεις την ιστορία, για παράδειγμα, είναι πιο εύκολο από το να μάθεις τα μαθηματικά. Καμιά θεωρία μάθησης δεν ισχυρίζεται ότι η αποστήθιση είναι μια εύκολη για τη ανάπτυξη της νόησής μας διαδικασία, ενώ η δόμηση του επαγωγικού λογισμού και η καλλιέργεια της κριτικής σκέψης -  που τόσο «γενναιόδωρα» μάς χαρίζουν τα μαθηματικά – είναι απρόσιτες λειτουργίες. Αν εξετάσουμε τους μαθητές που αγαπούν τα μαθηματικά – και αυτό συμβαίνει μάλλον γιατί το περιβάλλον τους δεν τους μεταβίβασε τον μύθο του πλασματικού απρόσιτού τους -, θα διαπιστώσουμε ότι θεωρούν πολύ πιο εύκολη υπόθεση τη μάθηση στα μαθηματικά από ένα άλλο «περιγραφικό» μάθημα και στηρίζουν αυτή την άποψή τους πολύ απλά και πολύ ορθά στο γεγονός ότι η μάθηση στα μαθηματικά στηρίζεται σε μερικά βασικά θεωρήματα, σε αξιώματα και αρχές και όλος ο δήθεν πολύπλοκος κόσμος παράγεται με απλούς συλλογισμούς. Η αλληλουχία του «συνεπάγεται», για παράδειγμα, είναι ένας θαυμάσιος δρόμος για να δράσει η σκέψη σου.

Τα μαθηματικά χαρακτηρίζονται από το ιδιαίτερο προνόμιο, ότι στην πορεία της ιστορίας πάντα προοδεύουν και ποτέ δεν οπισθοδρομούν.

Edward Gibbon, 1737-1794, Άγγλος ιστορικός

Από την εποχή των Αιγυπτίων, όπου η γεωμετρία μπήκε ορμητικά στη ζωή τους για να τακτοποιούν τα σύνορα των χωραφιών μετά από τις πλημμύρες του Νείλου, από την εποχή των Βαβυλωνίων και των Ασσυρίων, όπου τα μαθηματικά τέθηκαν στην υπηρεσία της σκέψης του ανθρώπου για να παρατηρηθούν και για να εξηγηθούν τα αστρονομικά φαινόμενα, από την εποχή όπου οι αρχαίοι Έλληνες αξιοποιώντας την εμπειρία των προαναφερθέντων λαών δόμησαν την επιστήμη των μαθηματικών με θαυμαστό τρόπο, μέχρι σήμερα όπου τα μαθηματικά μαζί με την πληροφορική και τις νέες τεχνολογίες διαμορφώνουν εν πολλοίς το σύγχρονο πολιτισμικό περιβάλλον της ανθρωπότητας, έχει τρέξει πολύ νερό στο αυλάκι της γνώσης. Όμως τα μαθηματικά πάντα ήταν το βασικό έρεισμα κάθε επιμέρους επιστήμης και μάλιστα υπάρχει μια άρρητη αλλά πανίσχυρη αντίληψη στην έρευνα: όσο περισσότερο στηρίζεται μια έρευνα στα μαθηματικά, τόσο πιο ανθεκτική και πιο επιστημονική είναι.

Δύο είναι τα ισχυρά πεδία κατανόησης του Κόσμου και της πραγματικότητας: οι αισθήσεις μας και η αφαιρετική σκέψη, όπου τα μαθηματικά έχουν πρωτεύοντα ρόλο. Γιατί τα μαθηματικά είναι ο ιστός της ανθρώπινης σκέψης που ανακαλύπτει τις σχέσεις που διέπουν τον χώρο και τον χρόνο, τις σχέσεις που συνδέουν τον εαυτό μας με τον Κόσμο. Με τα μαθηματικά ανασύρουμε από τη φύση το ουσιώδες, με αυτά κατανοούμε τα παιχνίδια της ύλης. Η αγάπη για τα μαθηματικά καλλιεργείται, όπως καλλιεργείται η αγάπη για το όλο σκηνικό της γνώσης. Οι εκπαιδευτικοί και κυρίως οι των πρώτων τάξεων του Δημοτικού παίζουν μεγάλο ρόλο στην ανάπτυξη της κλίσης των μαθητών / μαθητριών στα μαθηματικά. Και επίσης το όλο κλίμα καλλιεργείται από τα μικρά χρόνια του παιδιού μέσα από το παιχνίδι, μέσα από το διαρκές κέντρισμα της φαντασίας του παιδιού. Και τα μαθηματικά έχουν προνομιακή σχέση τόσο με τη φαντασία όσο και με τη δημιουργία, γιατί ο συμβολικός κόσμος τους είναι ένας κόσμος της ύπαρξής μας.

 

Aεί ο θεός γεωμετρεί

Πλάτων, 427-347 π.Χ., Φιλόσοφος

Σχολείο

Ανδρέας Ιωάννου Κασσέτας

Οι μεγάλοι μαθηματικοί (άποψη)

1. o Karl Friedrich Gauss 1777 – 1855

2. o Isaac Newton 1642 – 1727

3. o Leonhard Euler 1707 – 1783

4. ο Αρχιμήδης 285 – 212 π.Χ

5. o Joseph Louis Lagrange 1736 – 1813

6. ο Ευκλείδης γύρω στο 325 π.Χ

7. o Pierre Fermat 1601 – 1665

8. o Rene Descartes 1596 – 1650

9. o Godfried Leibniz 1646 – 1716

10. o Bernhard Rieman 1826 -1866

11. o David Hilbert 1862 – 1943

12. ο Εύδοξος 408 – 355 π.Χ

13. ο Απολλώνιος 261 – 190 π.Χ

14. o al-Khwarizmi 780 – 860

15. o Niels Hendrik Abel 1802 – 1829

16. o Evarist Gallois 1801 – 1832ια

17. o Daniel Bernoulli 1700 – 1782

18. o Henry Poincarré 1854 – 1912

19. o Augustin Louis Cauchy 1789 – 1857

20. o Nikolai Lobachefski 1793 – 1856

 

http://www.mathjazz.gr/keimena/megaloi_mathimatikoi.htm

http://grmath4.phpnet.us/istoria.htm

 

DSC03819

Σαντορίνη

Κατηγορίες:επιστήμη Ετικέτες: , ,
  1. 24/07/2012 στο 11:22 ΠΜ

    Πολύ καλό άρθρο. Τα μαθηματικά είναι μια ιδιαίτερη κατάσταση. Εμείς (οι εκπαιδευτικοί γενικότερα και οι δάσκαλοι ειδικότερα) είμαστε υπεύθυνοι αν τα παιδιά αγαπήσουν τα μαθηματικά ή όχι. Μερικές φορές έχω την αίσθηση ότι τα βιβλία επίτηδες τα δυσκολεύουν οι υπέυθυνοι (παράλογο ίσως αυτό αλλά έχει βάση) και αυτό γιατί τα γράφουν πολύ θεωρητικά χωρίς να προσεγγίζουν την καθημερινή τους χρήση. Αυτό θέλουν τα παιδιά, δηλ. την εφαρμογή τους. Η θεωρητική προσέγγιση των μαθηματικών μπορεί να αρχίσει σε μεγαλύτερες τάξεις. Στο Δημοτικό (δάσκαλος είμαι) θα μπορούσαν να παρουσιαστούν καλύτερα (ιδιαίτερα το βιβλίο της Ε’ δεν μπορεί να διδαχτεί εύκολα). Τα παιδιά μαθαίνουν εύκολα, αρκεί να τους δωσουμε κατευθύνσεις και όχι απαράβατες οδηγίες. Ρίξτε μια ματιά σε ένα κείμενο που μετέφρασα τις προάλλες στο blog μου.

  1. No trackbacks yet.

Σχολιάστε

Εισάγετε τα παρακάτω στοιχεία ή επιλέξτε ένα εικονίδιο για να συνδεθείτε:

Λογότυπο WordPress.com

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό WordPress.com. Αποσύνδεση /  Αλλαγή )

Φωτογραφία Google

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Google. Αποσύνδεση /  Αλλαγή )

Φωτογραφία Twitter

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Twitter. Αποσύνδεση /  Αλλαγή )

Φωτογραφία Facebook

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Facebook. Αποσύνδεση /  Αλλαγή )

Σύνδεση με %s

Αρέσει σε %d bloggers: